当前位置:高中试题 > 数学试题 > 双曲线的定义与方程 > (本小题13分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C,使.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)求AB的直线方程;(Ⅲ...
题目
题型:不详难度:来源:
(本小题13分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C,使.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)求AB的直线方程;
(Ⅲ)求的值.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)。(Ⅲ)
解析
本试题主要是考查了双曲线方程的求解,以及直线与双曲线的位置关系的综合运用。结合韦达定理和弦长公式,以及向量的坐标关系式,得到参数的求解。
(1)根据双曲线的定义可以得到双曲线的方程的求解。
(2)联立方程组,得到相交弦的长度以及韦达定理得到直线的方程。
(3)根据,得到坐标关系式,结合上一问的结论,可知参数m的等式,得到结论。
解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线是以为焦点的双曲线的左支,且,易知

故曲线的方程为……….4分
(Ⅱ) 设,由题意建立方程组
消去,得
又已知直线与双曲线左支交于两点,有
      解得……….6分
又∵

依题意得    整理后得
 但  ∴
故直线的方程为……….9分
(Ⅲ)设,由已知,得


∴点 将点的坐标代入曲线的方程,得 
,但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意 ∴,…13分
核心考点
试题【(本小题13分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C,使.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)求AB的直线方程;(Ⅲ】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的离心率为=,椭圆上的点到两焦点的距离之和为12,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,
(I) 求椭圆的方程;
(II)求点的坐标;
(III)  设是椭圆长轴AB上的一点,到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点,若,则双曲线的渐近线方程为
A    B.      C.     D.
题型:不详难度:| 查看答案
是纯虚数,则圆锥曲线的离心率为(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
为双曲线>0,b>0)的焦点,分别为双曲线的左右顶点,以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且满足 ,则该双曲线的离心率为
A.2B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.