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题目
题型:不详难度:来源:
根据下列条件,求双曲线方程.
(1)与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);
(2)与双曲线=1有公共焦点,且过点(3,2).
答案
(1)=1.(2)=1
解析
解法1:(1)设双曲线的方程为=1,
由题意,得
解得a2,b2=4.所以双曲线的方程为=1.
(2)设双曲线方程为=1.由题意易求得c=2.
又双曲线过点(3,2),∴=1.又∵a2+b2=(2)2,∴a2=12,b2=8.
故所求双曲线的方程为=1.
解法2:(1)设所求双曲线方程为=λ(λ≠0),
将点(-3,2)代入得λ=,所以双曲线方程为.
(2)设双曲线方程为=1,
将点(3,2)代入得k=4,所以双曲线方程为=1.
核心考点
试题【根据下列条件,求双曲线方程.(1)与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);(2)与双曲线=1有公共焦点,且过点(3,2).】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线中心在原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为(),则此双曲线的离心率是          .
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我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线成为“相近双曲线”。已知双曲线,则下列双曲线中与是“相近双曲线”的为(     )
A.B.C.D.

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分别是双曲线的左右焦点,过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点。若是等边三角形,则该双曲线的离心率为(  )
A.B.C.D.

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的圆心到双曲线的渐近线的距离是(   )
A.B.C.D.

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设P是双曲线上一点,该双曲线的一条渐近线方程是 分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于(    )
A.2B.18C.2或18D.16

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