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题目
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若方程
x2
2-m
+
y2
|m|-3
=1
表示双曲线,则实数m的取值范围是(  )
A.-3<m<2或m>3B.m<-3或m>3
C.-2<m<3D.-3<m<3或m>3
答案
∵方程
x2
2-m
+
y2
|m|-3
=1
表示双曲线
∴2-m与|m|-3一正一负
①当





2-m>0
|m|-3<0
时,





m<2
|m|<3
⇒-3<m<2;
②当





2-m<0
|m|-3>0
时,





m>2
|m|>3
⇒m>3
综上所述,得实数m的取值范围是-3<m<2或m>3
故选A
核心考点
试题【若方程x22-m+y2|m|-3=1表示双曲线,则实数m的取值范围是(  )A.-3<m<2或m>3B.m<-3或m>3C.-2<m<3D.-3<m<3或m>3】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线,则点P(cosθ,sinθ)在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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焦点在y 轴上,且过点P1(3,-4


2
),P2(
9
4
,5)
的双曲线的标准方程为______.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线过点(2,


3
)
,以右焦点F2为圆心作圆与两条渐近线相切,圆面积恰为12π.
(1)求双曲线的方程;
(2)任作一直线l与双曲线右支交于两点A,B,与渐近线交于两点C,D,A在B,C两点之间,求证:|AC|=|BD|.
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与双曲线
x2
16
-
y2
4
=1
共焦点,且过点(3


2
,2)
的双曲线方程为______.
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已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线方程是y=±
1
2
x
.过点P(-4,0)作斜率为
1
4
的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,点P在线段AB上,并且满足|PA|•|PB|=|PC|2,求双曲线G的方程.
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