若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合，则双曲线的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：徐汇区三模难度：来源：

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线y2=4

x的焦点重合，则双曲线的标准方程为______．

答案

由双曲线渐近线方程可知

=3 ①
因为抛物线的焦点为（

，0），所以c=

②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=1，b²=9，
所以双曲线的方程为x2-

=1．
故答案为为x2-

=1．

核心考点

试题【若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合，则双曲线的标准方程为______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线过点P(-3

，4)，它的渐近线方程为y=±

x
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F₁和F₂是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，且过点（

，-1），则双曲线的方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设双曲线C：

=1的右焦点为F₂，过点F₂的直线l与双曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率为

，且

AF2

F2B

；
（1）求双曲线C的离心率；
（2）如果F₁为双曲线C的左焦点，且F₁到l的距离为

，求双曲线C的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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