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题目
题型:不详难度:来源:
设双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的右焦点为F2,过点F2的直线l与双曲线C相交于A,B两点,直线l的斜率为


35
,且


AF2
=2


F2B

(1)求双曲线C的离心率;
(2)如果F1为双曲线C的左焦点,且F1到l的距离为 
2


35
3
,求双曲线C的方程.
答案
作双曲线的右准线L:x=
a2
c

分别作AA1⊥L,BB1⊥L,垂足分别为A1、B1,作BH⊥AA1,交AA1于H,
根据双曲线第二定义,
|AF2|
|AA1|
=
|BF2|
|BB1|
=e,(e是离心率),


AF2
=2


F2B

∴|AA1|=2|BB1|=2|A1H|,
∴H为线段AA1的中点,故|A1H|=|AH|,
设|BB1|=m,则|AH|=m,|AA1|=2m①
∵直线AB的斜率为


35
,设AB与x轴成角为θ,则tanθ=


35
,即
|BH|
|AH|
=


35

∴|BH|=


35
|AH|=


35
m,
∴在直角三角形BHA中,|AB|=6m;
∴|AF2|=4m,②
由①②得:e=
|AF2|
|AA1|
=
4m
2m
=2;
(2)∵直线方程l为:y=


35
(x-c),即


35
x-y-


35
c=0,
左焦点F1至AB距离d=
|-


35
c-0-


35
c|


(


35
)
2
+1
=
2


35
c
6
=


35
c
3

又F1到l的距离为 
2


35
3



35
c
3
=
2


35
3

∴c=2,又e=
c
a
=2,
∴a=1,b=


3

∴双曲线方程为:x2-
y2
3
=1.
核心考点
试题【设双曲线C:x2a2-y2b2=1的右焦点为F2,过点F2的直线l与双曲线C相交于A,B两点,直线l的斜率为35,且AF2=2F2B;(1)求双曲线C的离心率;】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知方程表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是(  )
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A.3<k<9B.k>3C.k>9D.k<3
△ABC中,B(-5,0),C(5,0),且SinC-SinB=
4
5
SinA
,则点A的轨迹方程______.
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率e=2,F1,F2是左,右焦点,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点,直线F1P与右准线交于Q点,已知


F1P


F2Q
=-
15
64

(1)求双曲线的方程;
(2)设过F1的直线MN分别与左支,右支交于M、N,线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G(x0,0),若1≤|NF2|<3,求x0的取值范围.
已知:F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,
(1)求:双曲线的离心率;
(2)若双曲线经过点Q(4,6),求:双曲线的方程.
已知双曲线中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上.离心率e=


2
,且过点(4,6),求双曲线的方程.