题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂是椭圆

x2

k+2

+

y2

k+1

=1的左右焦点，弦AB过F₁，若△ABF₂的周长为8，则椭圆的离心率是______．

答案

由题意知a²=k+2，b²=k+1
c²=k+2-（k+1）=1
所以c=1
根据椭圆定义知道：
lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2

k+2

而三角形ABF₂的周长
=lABl+lAF2l+lBF2l
=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
=4

k+2

=8
得出k+2=4
得K=2
∴a=

k+2

=2，
e=

c

a

=

1

2

故答案为：

1

2