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题目
题型:不详难度:来源:
已知F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P使


PF1


PF2
=0
,则椭圆的离心率的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,


2
2
]
C.[


2
2
,1)
D.[
1
2
,1)
答案
∵椭圆上存在点P使


PF1


PF2
=0



PF1


PF2
,可得△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形
|


PF1
|+|


PF2
|=2a
|


F1F2
|
=2c
∴椭圆的离心率e=
2c
2a
=
|


F1F2
|
|


PF1
|+|


PF2
|

又∵(|


PF1
|+|


PF2
|)2≤2(|


PF1
|2+|


PF2
|2)
=2|


F1F2
|2
=8c2
∴e=
|


F1F2
|
|


PF1
|+|


PF2
|
2c
2


2
c
=


2
2

∵椭圆的离心率e∈(0,1),
∴该椭圆的离心率的取值范围是[


2
2
,1)
故选:C
核心考点
试题【已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,若椭圆上存在点P使PF1•PF2=0,则椭圆的离心率的取值范围是(  )A.(0,1)B.(】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


3
2
,则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的渐近线方程为(  )
A.y=±4xB.y=±
1
4
x
C.y=±2xD.y=±
1
2
x
题型:济南一模难度:| 查看答案
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为
1
3
,则椭圆的方程是(  )
A.
x2
144
+
y2
128
=1
B.
x2
36
+
y2
20
=1
C.
x2
32
+
y2
36
=1
D.
x2
36
+
y2
32
=1
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上的点P到其右焦点F的最近距离是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
16
+
y2
7
=λ1
x2
16
+
y2
7
=λ2
(λ1>λ2>0)的关系为(  )
A.有相同的焦距B.有相同的顶点
C.有相同的离心率D.有相同的焦点
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如果椭圆
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