已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）A．2aB．4aC．8aD．2a+2b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F₁的弦，则△ABF₂的周长是（　　）

A．2a

B．4a

C．8a

D．2a+2b

答案

∵F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点，
AB是过F₁的弦，
∴△ABF₂的周长=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|
=2a+2a
=4a．
故选：B．

核心考点

试题【已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）A．2aB．4aC．8aD．2a+2b】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

由半椭圆

=1（x≥0）与半椭圆

=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0．由右椭圆

=1（x≥0）的焦点F₀和左椭圆

=1（x≤0）的焦点F₁，F₂确定的△F₀F₁F₂叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆

=1（x≥0）的离心率的取值范围为（　　）

A．(

，1)

B．(

，1)

C．(

，1)

D．(0，

)

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设P是椭圆

=1上的点，若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|+|PF₂|等于（　　）

A．4

B．5

C．8

D．10

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已知F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F₁PF₂=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）

A．

≤e＜1

B．0＜e＜

C．

≤e＜1

D．

≤e＜

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已知椭圆

+y2=1的左右焦点为F₁，F₂，设P（x₀，y₀）为椭圆上一点，当∠F₁PF₂为直角时，点P的横坐标x₀=（　　）

A．±

B．±

C．±

D．±2

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

=1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．

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