题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点Q的坐标为(1,0)存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切.若存在,求出点P坐标及圆的方程;若不存在,请说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
因为M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为8
2 |
所以,4a=8
2 |
1 |
2 |
∴
|
∴b=c=2,a=2
2 |
∴所求的椭圆方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(2)假设存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切.
设圆Q的半径为r,点P(x0,y0),
因为圆Q与直线PF1,PF2都相切,所以PQ为∠F1PF2的角平分线,
∴
|PF1| |
|PF2| |
|QF1| |
|QF2| |
|PF1| | ||
4
|
|QF1| |
4 |
∴|PF1|=
2 |
∵|QF1|=3,∴|PF1|=3
2 |
∴
|
2 |
当P(2,
2 |
2 |
|1+2| |
3 |
2 |
2 |
|1+2| |
3 |
所以存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,点P(2,±
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C中心在坐标原点O焦点在x上,F1,F2分别是椭圆C左、右焦点,M椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l椭圆交于A、B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
3 |
3 |
2 |
A.2
| B.2
| C.5 | D.3 |
A.椭圆 | B.不存在 | C.椭圆或线段 | D.线段 |
A.椭圆 | B.直线 | C.圆 | D.线段 |
3 |
3 |
(1)写出C的方程;
(2)若
OA |
OB |
(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有|
OA |
OB |
①抛物线y2=2px的准线方程为y=-
p |
2 |
②设A、B为两个定点,a为正常数,若
|PA| |
|PB| |
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④平面内与定点A(5,0)的距离和定直线l:x=
16 |
5 |
5 |
4 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
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