题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2,离心率为,且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)。
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设A、B为椭圆上的两个动点,,过原点O作直线AB的垂线OD,垂足为D,求点D为轨迹方程。
答案
(2)点D的轨迹方程为
解析
所以
故椭圆的方程为=1…………2分
由F2(1,0)为抛物线的焦点可得
所以抛物线的方程为…………4分
(2)当直线AB的斜率存在时
设直线AB的方程为
联立
得…………6分
即
①…………8分
又,设②
又点D在直线AB上,
③…………10分
把②③代入①得
点D的轨迹方程为
当直线AB的斜率不存在时,
点D的轨迹方程为…………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2,离心率为,且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)。(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设A、B为】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P,Q,使得的平分线总垂直于z轴,试判断向量是否共线,并给出证明.
A. | B. | C. | D. |
在平面直角坐标系中有两定点,,若动点M满足,设动点M的轨迹为C。
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线交曲线C于A、B两点,交直线于点D,若,证明:D为AB的中点。
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。
(1)求椭圆E的方程;
(2)求k的取值范围;
(3)求的取值范围。
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,问是否存在这样的直线使 与平行,若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.
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