题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P,Q,使得的平分线总垂直于z轴,试判断向量是否共线,并给出证明.
答案
(Ⅱ)略
解析
(Ⅰ)∵|BC|=2|OC|,|BC|=2|AC|
∴|OC|=|AC|
∴△OCA为等腰三角形
由
代入
椭圆方程得:b=2
∴椭圆方程为 …………6分
(Ⅱ)
设
则CQ方程为 ………………6分
由
得…………8分
由
解得
所以 …………10分
用-k代k得:
共线 …………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图所示,已知A、B、C是椭圆上三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆的中心O,且(Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程;(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
在平面直角坐标系中有两定点,,若动点M满足,设动点M的轨迹为C。
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线交曲线C于A、B两点,交直线于点D,若,证明:D为AB的中点。
已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线,交E于A,B两点,交E交C,D两点,AB,CD的中点分别为M,N。
(1)求椭圆E的方程;
(2)求k的取值范围;
(3)求的取值范围。
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,问是否存在这样的直线使 与平行,若平行,求出直线的方程, 若不平行,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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