题目
题型：河北省期末题难度：来源：
，设点P的轨迹为曲线C，定点M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q。（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值。
答案
，则
，∵
，∴
，
，又
，∴
，∴曲线C的方程为
。（2）由（1）知，M（4，0）为
的右焦点，设直线PM的方程为x=my+4，
由
，消去x，得
，设P、Q的纵坐标分别为
、
，则
，∴
，∴
，当
，即
取最大值，此时，直线的方程为
。核心考点
试题【已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴、y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足，设点P的轨迹为曲线C，定点M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q。（1）求曲线】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
上的三点，其中点A的坐标为（2
，0），BC过椭圆M的中心，且
。 
（2）过点（0，t）的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且
，求实数t的取值范围。 
（a>b>0）的左焦点为F1（-2，0），左准线
与x轴交于点N（-3，0），过点N倾斜角为30°的直线
交椭圆于A，B两点。（1）求直线
和椭圆的方程；（2）求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上。
，0），B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2。 
（2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值。
，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N轨迹为曲线E。 
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
，求λ的取值范围。 
的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线
经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A，B。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。
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