题目

题型：0103 期末题难度：来源：

已知椭圆C：的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A，B。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）焦距为4，故c=2；
又的离心率为，则，
则椭圆C的标准方程为：。
（Ⅱ）设直线l的方程为，
由，消y得，
有，（由于点M在椭圆内，不需要判别式）
由（Ⅰ）知右焦点F坐标为（2，0），则，
即，
整理得，，
代入有，解得：，
故直线l的斜率的取值范围。