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题目
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设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点。
(1)求直线和椭圆的方程;
(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。
答案
解:(1)由题意,知椭圆的焦点在x轴上,
,∴a2=6,b2=2,
∴椭圆的方程为
直线的方程为
(2)设A,B
由题意,直线的方程为
将直线代入椭圆



又∵



∴点在以线段为直径的圆上。
核心考点
试题【设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点。(1)求直线和椭圆的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,椭圆的两顶点为A(,0),B(0,1),该椭圆的左右焦点分别是F1,F2
(1)在线段AB上是否存在点C,使得CF1⊥CF2?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)设过F1的直线交椭圆于P,Q两点,求△PQF2面积的最大值。
题型:0111 月考题难度:| 查看答案
如图所示,已知圆C:,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足,求λ的取值范围。
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
已知椭圆C:的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A,B。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,且过点A(2,0),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过点A且与椭圆的另一交点为B,若|AB|=,求直线的倾斜角。
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=-4y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,)在椭圆M上。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为,若直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
题型:0103 期中题难度:| 查看答案
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