题目
题型:0103 期末题难度:来源:
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足,求λ的取值范围。
答案
∴P为AM的中点,
又,
∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|,
又,
∴,
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,且椭圆长轴长为,焦距2c=2,∴,
∴曲线E的方程为。
(2)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为y=kx+2,
代入椭圆方程得,
由△>0,得,
设,则,
又,,
∴,∴,
∴,
即,整理,得,
,
∴,∴,解得:,
,∴,
又当直线GH斜率不存在,方程为,
∴,
即所求λ的取值范围是。
核心考点
试题【如图所示,已知圆C:,顶点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N轨迹为曲线E。 (1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0,2)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过点A且与椭圆的另一交点为B,若|AB|=,求直线的倾斜角。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线的斜率为,若直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值。
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若t=2,点M,N是C上关于原点对称的两个动点(M,N不在坐标轴上),点Q(,3),求△QMN的面积S的最大值。
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