题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
(1)判断直线l与椭圆E交点的个数;
(2)直线l0过P点且与直线l垂直,点M(-1,0)关于直线l0的对称点为N,直线PN恒过一定点G,求点G的坐标。
答案
消去y,并整理,得
∵
∴
∴
∴
故直线l与椭圆E只有一个交点。
(2)直线l0的方程为x0(y-y0)=2y0(x-x0),
即2y0x-x0y-x0y0=0
设M(-1,0)关于直线l0的对称点N的坐标为N(m,n)
则
解得
∴直线PN的斜率为
从而直线PN的方程为
即
从而直线PN恒过定点G(1,0)。
核心考点
试题【已知点P(x0,y0)是椭圆E:上任意一点,x0y0≠1,直线l的方程为。(1)判断直线l与椭圆E交点的个数;(2)直线l0过P点且与直线l垂直,点M(-1,0】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围。
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,k为何值时,?此时||的值是多少?
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程式。
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