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题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程式。
答案
解:(Ⅰ)由条件有,解得a=,c=1,

所以,所求椭圆的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1,
将x=-1代入椭圆方程得
不妨设M、N

,与题设矛盾;
∴直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1),

联立,消y得
由根与系数的关系知
从而
又∵



化简得
解得(舍),∴k=±1,
∴所求直线l的方程为y=x+1或y=-x-1。
核心考点
试题【已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程。
题型:四川省高考真题难度:| 查看答案
点P(x0,y0)在椭圆1(a>b>0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0<β<,直线l2与直线l1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ,
(Ⅰ)证明:点P是椭圆与直线l1的唯一交点;
(Ⅱ)证明:tanα,tanβ,tanγ构成等比数列。
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线l:分别交于M,N两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由。
题型:福建省高考真题难度:| 查看答案
设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量=(mx,y+1),向量=(x,y-1),,动点M(x,y)的轨迹为E,
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知m=,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知m=,设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
已知,椭圆C过点A (1,),两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
题型:辽宁省高考真题难度:| 查看答案
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