题目
题型:高考真题难度:来源:
答案
当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时,另一条直线必垂直于y轴,
不妨设MN⊥y轴,则PQ⊥x轴,
∵F(0,1),
∴MN的方程为:y=1,PQ的方程为:x=0,
分别代入椭圆中得:|MN|=,|PQ|=2,
S四边形PMQN=,
当MN,PQ都不与坐标轴垂直时,
设MN的方程为y=kx+1 (k≠0),代入椭圆中得:(k2+2)x2+2kx-1=0,
∴x1+x2=,x1·x2=,
∴,
同理可得:,
S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=,
(当且仅当即k=±1时,取等号),
又S四边形PMQN=,
∴此时S四边形PMQN<2;
综上可知:(S四边形PMQN)max=2,(S四边形PMQN)min=。
核心考点
举一反三
(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最小值与最大值。
(1)求椭圆的方程;
(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若,求直线l的斜率。
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