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题目
题型:广东省高考真题难度:来源:
已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC∥x轴,求证直线AC经过线段EF的中点。
答案
证明:依设,得椭圆的半焦距c=1,右焦点为F(1,0),右准线方程为x=2,点E的坐标为(2,0),
EF的中点为N(,0),
若AB垂直于x轴,则A(1,y1),B(1,-y1),C(2,-y1),
∴AC中点为N(,0),即AC过EF中点N;
若AB不垂直于x轴,由直线AB过点F,且由BC∥x轴知点B不在x轴上,
故直线AB的方程为y=k(x-1),k≠0,
记A(x1,y1)和B(x2,y2),则C(2,y2)且x1,x2满足二次方程
即(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,

又x12=2-2y12<2,得x1-≠0,
故直线AN,CN的斜率分别为
∴k1-k2=2k·
∵(x1-1)-(x2-1)(2x1-3)=3(x1+x2)-2x1x2-4=
∴k1-k2=0,即k1=k2
故A、C、N三点共线;
所以,直线AC经过线段EF的中点N。
核心考点
试题【已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC∥x轴,求证直线AC经过线段EF的中点。】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定四条曲线:①,②,③,④,其中与直线x+y-=0仅有一个交点的曲线是 [     ]
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最小值与最大值。
题型:辽宁省高考真题难度:| 查看答案
已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数)。
(1)求椭圆的方程;
(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若,求直线l的斜率。
题型:江苏高考真题难度:| 查看答案
对任意实数k,直线:y=kx+b与椭圆:恒有公共点,则b取值范围是(    )。
题型:重庆市高考真题难度:| 查看答案
如图,已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心M(0,r),(b>r>0)。
(1)写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率;
(2)设直线y=k1x与椭圆交于C(x1,y1),D(x2,y2)(y2>0),直线y=k2x与椭圆交于G(x3,y3),H(x4,y4)(y4>0),求证:
(3)对于(2)中的在C,D,G,H,设CH交x轴于P点,GD交x轴于Q点,求证:|OP|=|OQ|。
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
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