题目
题型：同步题难度：来源：
的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，求△F1AB的面积的最大值．答案
设A(x1,y1)，B（x2,y2），
(∵c=1)．设直线AB的方程为x=my+1，代入椭圆方程，得（2m2+3）y2+4my-4=0．
，
从而
令
∵
，当且仅当
时，等号成立，又∵t≥1，
∴
的最小值取不到
考察f(t)=2t+
在[1，+∞）上的单调性，利用单调性定义可以证明f(t)=2t+
在[1，+∞）上单调递增，因此f(t）=
的最小值为f(1)=3．从而
的最大值为
，此时t=1，即m=0．
∴△F1AB的面积的最大值为
，此时直线AB的方程为x=1.
核心考点
举一反三
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点
到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程。
过点M（
，1），且左焦点为
．（1）求椭圆C的方程；
（2）判断是否存在经过定点（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足
·
，若存在求出直线l的方程，不存在说明理由．（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
，0），F2（
，0），离心率e=
．（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
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