题目
题型:安徽省期末题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.
答案
将点代入椭圆方程得 ,
解得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1,
故椭圆方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
∴,
∴PQ所在直线方程为
由得
设P (x1,y1),Q (x2,y2),
则
∴
∴.
核心考点
试题【如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的焦点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为l.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程。
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断是否存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足·,若存在求出直线l的方程,不存在说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点.求O到直线距离的l最小值.
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