题目
题型:江苏省月考题难度:来源:
(2)过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E:(x﹣1)+y2=2相交于M、N两点,
试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;
若不能,请说明理由.
答案
解:(1)∵
∴BO|=|OC|=1,
∴∴
依椭圆的定义有:=
∴a=2又c=1,∴b2=a2﹣c2=3
∴椭圆的标准方程为
(2)椭圆的右顶点A1(2,0),圆E的圆心为E(1,0),半径.
假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧,
则∠MEN=90°,圆心E(1,0)到直线l的距离
当直线l斜率不存在时,l的方程为x=2,
此时圆心E(1,0)到直线l的距离d=1(符合)
当直线l斜率存在时,设l的方程为y=k(x﹣2),
即kx﹣y﹣2k=0
∴圆心E(1,0)到直线l的距离,无解
综上:点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧,
此时l方程为x=2
核心考点
试题【如图,在△ABC中,,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E:(x﹣1)+y2=2相交于M、N两】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AB的斜率为1,求四边形APBQ面积的最大值;
(3)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过x轴上一点M(m,0)(m≠-2)作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆E于C、D点.
(i)若以CD为直径的圆恒过A点,求实数m的值;
(ii)若△ACD的重心恒在y轴的左侧,求实数m的取值范围.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P。
(i)若AF1-BF2=,求直线AF1的斜率;
(ii)求证:PF1+PF2是定值。
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