题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(1)若椭圆焦点坐标为,点M在椭圆上运动,当△ABM的最大面积为3时,求其椭圆方程;
(2)对于(1)中的椭圆方程,作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE,设直线CE的斜率为k(k<0),试求k满足的关系等式;
(3)过C任作垂直于,点P、Q在椭圆上,试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值,如果存在,找出点T的坐标和定值,如果不存在,说明理由.
答案
联立方程组求得:a=3,b=1,
所求方程为:
(2)依题意设CE所在的直线方程为y=kx+1(k<0),
代入椭圆方程并整理得:(1+9k2)x2+18kx=0,则,
同理
由|CE|=|CD|得k3+9k2+9k+1=0,即(k+1)(k2+8k+1)=0
(3)由题意得:T(0,﹣b),又知,
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
x1x2=﹣(y1﹣b)(y2﹣b)
又由得,
同理,
所以.
从而得
所以
而(为定值).
对比上式可知:选取T(0,﹣b),则得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为
核心考点
试题【已知椭圆方程为,长轴两端点为A、B,短轴上端点为C.(1)若椭圆焦点坐标为,点M在椭圆上运动,当△ABM的最大面积为3时,求其椭圆方程;(2)对于(1)中的椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)E、F是椭圆C上的两个动点,为定点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
(1)求k的值;
(2)设C(﹣2,0),求tan∠ACB.
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(I)求,的值;
(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
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