题目
题型:江苏省月考题难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)E、F是椭圆C上的两个动点,为定点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
答案
∵以右焦点为圆心,椭圆长半轴为半径的圆与直线相切
∴
∵e=,
∴a=2c
∴,
∴c=1
∴a=2
∴b2=a2﹣c2=3
∴
(2)证明:设直线AE方程:得,
代入椭圆方程,消元可得(3+4k2)x2+4k(3﹣2k)x+4﹣12=0
设E(x1,y1),F(x2,y2).
因为点在椭圆上,所以x1=,y1=kx1+﹣k.
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,
在上式中以﹣k代k,可得
x2=,y2=﹣kx2++k.
所以直线EF的斜率kEF==.
即直线EF的斜率为定值,其值为.
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,以右焦点为圆心,椭圆长半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)E、F是椭圆C上的两个动点,为定点,如果直线AE的斜率与AF的斜率】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求k的值;
(2)设C(﹣2,0),求tan∠ACB.
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(I)求,的值;
(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
(1)试求椭圆M的方程;
(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点,点为椭圆M上一点,记直线PC的斜率为k1,直线PD的斜率为k2,试问:k1+k2是否为定值?请证明你的结论.
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