题目

题型：不详难度：来源：

已知

x2

9

+

y2

4

=1，则t=

y

x+6

的取值范围为______．

答案

t=

y

x+6

可以斜率，t=

y

x+6

的取值范围为过定点
A（-6，0）与椭圆相切的两直线斜率之间．
设过定点A（-6，0）的直线方程为y=k（x+6），代入椭圆方程，得，（

1

9

+

k2

4

）x²+3k²x+9k²-1=0
∵y=k（x+6）与椭圆相切，∴△=0．即9k⁴-4（

1

9

+

k2

4

）（9k²-1）=0
解得，k=±

2 3

9

．
当过定点A（-6，0）的直线与椭圆有交点时，可看出斜率在-

2 3

9

到

2 3

9

之间．
故答案为[-

2 3

9

，

2 3

9

]