若椭圆x24+y2=1至少能盖住函数f(x)=45sinπx2r的一个最大值点，则r的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若椭圆

+y2=1至少能盖住函数f(x)=

sin

πx

的一个最大值点，则r的取值范围是______．

答案

由题意，f（x）的最大值点（

，

）
∵椭圆

+y2=1至少能盖住函数f(x)=

sin

πx

的一个最大值点，
∴

(

≤1，
∴0＜r≤

故答案为：(0，

]

核心考点

试题【若椭圆x24+y2=1至少能盖住函数f(x)=45sinπx2r的一个最大值点，则r的取值范围是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设M（-

，0），N（

，0），动点P满足条件k_PM•k_PN=-

，记点P的轨迹为C，点R（-3，0），过点R且倾斜角为30⁰的直线l交轨迹C于A、B两点．
（1）求直线l和轨迹C的方程；
（2）点F₁（-2，0），求

F1A

•

F1B

；
（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F₁的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

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椭圆x²+4y²=16的离心率等于______，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+

y=0的双曲线方程是______．

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已知F1(-

，0)，F2(

，0)，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2）曲线E的一条切线为l，过F₁，F₂作l的垂线，垂足分别为M，N，求|F₁M|•|F₂N|的值；
（3）曲线E的一条切线为l，与x轴分别交于A，B两点，求|AB|的最小值，并求此时切线的斜率．

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以F₁（0，-1），F₂（0，1）为焦点的椭圆C过点P(

，1)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点S(-

，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=

分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．

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