题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b1 |
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设
AF1 |
F1B |
AF2 |
F2C |
①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时,求λ1+λ2的值;
②当A点为该椭圆上的一个动点时,试判断是λ1+λ2否为定值?若是,请证明;若不是,请说明理由.
答案
由题设及椭圆定义得
|
消去m得a2=2c2,所以离心率
| ||
2 |
(Ⅱ)设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),
则
AF1 |
F1 |
∵
AF1 |
F1B |
c+x0 |
λ1 |
y0 |
λ1 |
又x02+2y02=2c2①,x12+2y12=2c2②,
将x1,y1代入②得:
(
c+x0 |
λ1 |
y0 |
λ1 |
③-①得:2x0=cλ1-3c;
同理:由
AF2 |
F2C |
∴cλ1-3c=-cλ2+3c,
∴λ1+λ2=6.
核心考点
试题【如图,A为椭圆x2a2+y2b1=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有AF1:AF2=3:1.(Ⅰ)求椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |