题目
题型:山东省高考真题难度:来源:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
答案
由已知得a+c=3,a-c=1,
∴a=2,c=1,
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆的标准方程为。
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立
得
又
因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)
∴
∴
∴
解得m1=-2k,
且均满足3+4k2-m2>0
当m1=-2k时,l的方程为y=k(x-2),直线过定点(2,0),与已知矛盾;
当时,l的方程为
直线过定点
所以,直线l过定点,定点坐标为。
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求圆O′的半径;
(3)过M(0,1)作圆O′的两条切线交椭圆于E,F,判断直线EF与圆的位置关系,并证明。
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使恒为定值,求m的值。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰好为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
(2)设M(0,-),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值。
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,使得,若存在,求此时直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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