题目
题型:山西省模拟题难度:来源:
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰好为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
答案
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由题意
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∴
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椭圆方程为:
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(2)假设存在直线l,使点F恰好为△PQM的垂心,设
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∵M(0,1),F(1,0),
∴
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由
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又
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由
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得
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∴
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化简得
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当m=1时,P、Q、M三点共线,故舍去,经检验
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故存在直线l满足条件,其方程为
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核心考点
试题【已知椭圆长轴端点为A、B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,,(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)设M(0,-
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(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,使得
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得弦长L的取值范围.
已知椭圆C:的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx-2与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程。
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(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上任一动点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为N1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围。
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