题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得弦长L的取值范围.
答案
设椭圆C的方程为
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则
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所以椭圆C的方程为
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(2)因为点P(m,n)在椭圆C上运动,所以
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从而圆心O到直线l:mx+ny=1的距离为
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所以直线l与圆O恒相交,
又直线l被圆O截得的弦长为
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由于0≤m2≤25,所以
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即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是
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核心考点
试题【已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8,(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知圆O:x2+y2=1,直线】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C:的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx-2与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程。
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(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上任一动点N(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为N1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围。
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(1)试求椭圆M的方程;
(2)若斜率为
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(1)求椭圆方程;
(2)若
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