题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O,C1和C2有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。
(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设过点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点。当时,求|MN|的值。
(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设过点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点。当时,求|MN|的值。
答案
解:(Ⅰ)设C1:,其半焦距为c(c>0),则C2:,
由条件知,得a=2c,
C1的右准线方程为,即x=4c,
C2的准线方程为x=-c,
由条件知5c=15,所以c=3,故a=6,,
从而C1:,C2:。
(Ⅱ)由题设知l:y=x-c,设,
由(Ⅰ)知C1:,即,
由, 知x3,x4满足,
从而,
由条件,得,
故C2:,
由得,所以,
于是。
由条件知,得a=2c,
C1的右准线方程为,即x=4c,
C2的准线方程为x=-c,
由条件知5c=15,所以c=3,故a=6,,
从而C1:,C2:。
(Ⅱ)由题设知l:y=x-c,设,
由(Ⅰ)知C1:,即,
由, 知x3,x4满足,
从而,
由条件,得,
故C2:,
由得,所以,
于是。
核心考点
试题【已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O,C1和C2有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。(Ⅰ)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为-1,离心率e=,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使+=λ,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值。
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使+=λ,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值。
已知椭圆M:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4,
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,点P(-1,)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F1作不与x轴重合的直线l,l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B。并与椭圆相交于C、D,当=λ,且λ∈[,1]时,求△F2CD的面积S的取值范围。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F1作不与x轴重合的直线l,l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B。并与椭圆相交于C、D,当=λ,且λ∈[,1]时,求△F2CD的面积S的取值范围。
已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
最新试题
- 1方程x2-4=0的根是( )A.x=2B.x=-2C.x1=2,x2=-2D.x=4
- 2—Are these pants thirteen dollars?—_____[ ]A. Yes, it is
- 3人文精神是世界思想文化领域的瑰宝,是文明人、文明社会的重要指标。阅读下列材料:材料一 普罗泰格拉的一个著名观点是:“人是
- 4下面是赵老师在家接听同学来电时的回话,请据此补写这位同学的通话内容。要求:符合情境,语言得体。(5分)学生:______
- 5 2009年7月16日,世界运动会在台湾高雄正式开幕。世界运动会除了每个场馆需要详实准确的气象信息外,其他一些重大活动也
- 6已知球的内接正方体棱长为1,则球的表面积为( )A.πB.2πC.3πD.4π
- 72012年年1月2日,7名大学生通过招聘与上海虹口区环卫处签订劳动合同,成为垃圾清运工。他们说,做清运工是凭个人本事挣钱
- 8不等式log (2-1)·log (2-2)<2的解集是_______________。
- 9设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦,则弦AB的长的最小值为( )A.2B.4C.8D.16
- 10脑黄金在医药、食品等行业中应用前景非常广泛,其化学式为C25H51COOH.下列对脑黄金的说法正确的是( )A.该物质
热门考点
- 1补写出下列各篇名句中的空缺部分。(四题任选三题)(6分,每空1分)(1)曲终收拨当心画,四弦一声如裂帛。
- 21980年,我国设立了深圳、珠海、汕头、厦门四个经济特区。它们主要“特”在A.特殊的历史时期B.特殊的地理位置C.特殊的
- 3材料一:国务院2009年3号文件指出,重庆要树立生态立市和环境优先的理念,发展循环经济和低碳经济,建设森林重庆。保护好三
- 4台湾是我国最大的岛屿,总面积为35989.76km2,用科学记数法表示为( )km2。(保留三个有效数字)
- 5阅读下面的文言文选段,完成问题。 林尽水源,便得一山。山有小口,仿佛若有光。便舍船,从口入。初极狭,才通人; 复行数
- 6方程x4-6x2+5=0的解是______.
- 7已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中
- 8词汇(本大题共10分,每小题1分)小题1:The restaurant is open every day_______
- 9下列行为中,能够展现一个人宽容品质的有 [ ]A.为对手的进步感到欣慰 B.由衷地钦佩对手的优点 C.帮助曾
- 10将m个A2分子与n个AB2分子放入集气瓶内密闭加热,使之充分反应后,集气瓶内A与B原子的个数比为( )A.无法判断B.