题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
答案
所以2a+2c=6+4,
又椭圆的离心率为,即,所以,
所以a=3,c=2,
所以b=1,椭圆M的方程为。
(Ⅱ)不妨设BC的方程y=n(x-3)(n>0),则AC的方程为,
由得,
设,
因为,所以,
同理可得,
所以,
,
设,则,
当且仅当时取等号,
所以△ABC面积的最大值为。
核心考点
试题【已知椭圆M:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4,(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F1作不与x轴重合的直线l,l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B。并与椭圆相交于C、D,当=λ,且λ∈[,1]时,求△F2CD的面积S的取值范围。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S(0,-)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
,若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M,
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E,Q之间,且,求实数λ的取值范围。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求的最大值与最小值。
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