题目
题型:专项题难度:来源:
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(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A,B两点,使得|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等差数列,求直线l的方程。
答案
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由题意知
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解得a2=4,b2=2,c2=2,
所以椭圆C的方程为
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(2)由于|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等差数列,
则|F1A|+|BF1|=2|AB|,
而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8,
所以|AB|=
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当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=
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代入椭圆C的方程
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化简,得
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设A(x1,y1),B(x2,y2),
则
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又
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解得k=±1;
当直线l的斜率不存在时,
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∴|AB|=2,不合题意,
所以,直线l的方程为
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核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率,且经过点。 (1)求椭圆C的方程;(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A,B两点,使得|】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求椭圆E的方程和P点的坐标;
(2)判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系;
(3)若点G是椭圆C:
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若∠CFD∈
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(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,设P为椭圆上一点,且满足
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(1)求椭圆C的离心率及标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,则k与m之间应该满足怎样的关系?
(3)在(2)的条件下,且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A,求证:直线l必过定点,并求出定点的坐标。
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