曲线x=sinθy=sin2θ（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤1B．0＜a≤1C．a≥1D．a＜0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线

x=sinθ

y=sin2θ

（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤1

B．0＜a≤1

C．a≥1

D．a＜0

答案

∵曲线

x=sinθ

y=sin2θ

（θ为参数）
∴曲线的方程是y=x²，x∈[-1，1]
∵曲线与直线y=a有两个公共点，
∴直线与抛物线交于原点时刚好有一个交点，直线与抛物线交于原点的上方，
但是要小于等于1，
故选B．

核心考点

试题【曲线x=sinθy=sin2θ（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤1B．0＜a≤1C．a≥1D．a＜0】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线C：

-y2=1的离心率为______；若椭圆

+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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已知抛物线 y=x²-4与直线y=x+2．
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程．

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设椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．
（I）若∠AF₁F₂=α，∠AF₂F₁=β，试用α，β表示椭圆的离心率e；
（II）设

AF1

=λ₁

F1B

，

AF2

=λ₂

F2C

，当A在椭圆上运动时，求证：λ₁+λ₂为定值．

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已知椭圆

=1的左右焦点分别是F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF₁的周长；
（2）若

AF2

F2B

，求k的值．

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如图，点A（-a，0），B（

，

）是椭圆

=1（a＞b＞0）上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．魔方格

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