题目

题型：广东省期中题难度：来源：

设椭圆M：的右焦点为F₁，直线l：与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点），
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求的最大值。

答案

解：（Ⅰ）由题设知：，
由，
∴椭圆M的方程为；
（Ⅱ）
，
从而将求的最大值转化为求的最大值，
P是椭圆M上的任一点，
设，
又N（0，2），
∴，，
∴当时，取最大值30，
∴的最大值为29。