题目
题型:广东省期中题难度:来源:
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由。
答案
∴,①
又椭圆截抛物线的准线x=-1所得弦长为,
∴得上交点为,
∴,②
由①代入②得(舍去),
从而,
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为;
(2)∵倾斜角为45°的直线l过点F,
∴直线l的方程为,
由(1)知椭圆的另一个焦点为,
设与F1关于直线l对称,
则得,
又M(1,-2)满足y2=4x,
故点M在抛物线上。
所以抛物线y2=4x上存在一点M(1,-2),使得M与F1关于直线l对称。
核心考点
试题【已知椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F,(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆M的方程;
(2)设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N:x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点),求的最大值。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+与椭圆C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求k的取值范围。
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