题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点E（2，0）且斜率为k（k>0）的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N、F、P三点共线。

答案

解：（I）由题可知：
解得，
∴b=1
∴椭圆C的方程为C：；
（II）设直线l：，，
由得
所以，
而

∵
，
∴，
∴N、F、P三点共线。