题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点S(
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答案
解:(Ⅰ)设椭圆方程为(a>b>0),
由已知c =1,又2a=,
则a=,b2=a2-c2=1,
椭圆C的方程是+x2=1;
(Ⅱ)若直线l与x轴重合,则以AB为直径的圆是x2+y2=1,
若直线l垂直于x轴,则以AB为直径的圆是,
由解得
即两圆相切于点(1,0),
因此所求的点T如果存在,只能是(1,0),
事实上,点T(1,0)就是所求的点,证明如下:
当直线l垂直于x轴时,以AB为直径的圆过点T(1,0),
若直线l不垂直于x轴,可设直线l:y=k(x+),
由
即,
记点A(x1,y1),B(x2,y2),
则
又因为=(x1,1,y1),
=(x2,1,y2),
=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+
)(x2+
)
=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+
k2+1
=(k2+1)+(
k2-1)
+
+1=0,
则TA⊥TB,故以AB为直径的圆恒过点T(1,0),所以在坐标平面上存在一个定点T(1,0)满足条件。
核心考点
试题【以F1(0 ,-1),F2(0 ,1)为焦点的椭圆C过点P(,1)。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点S(,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设直线l与椭圆C1交于不同两点M,N,且
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(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上。
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(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2为定值;
(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若
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(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2为定值;
(Ⅲ)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若
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(Ⅰ)若d1=3 ,d2=4 ,求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设该椭圆上的点到上顶点B(0 ,b)的最大距离为d3,求证:
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