在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6，0），点P位于第一象限，且tan∠PF1F2=211，tan∠PF2F1=2．（1）求以F1、F2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面直角坐标系xOy中，已知两点F₁（-6，0）、F₂（6，0），点P位于第一象限，且tan∠PF1F2=

，tan∠PF₂F₁=2．
（1）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）求以F₁、F₂为焦点且过点P的双曲线的标准方程．

答案

在平面直角坐标系xOy中，已知两点F₁（-6，0）、F₂（6，0），
且tan∠PF1F2=

，tan∠PF₂F₁=2．
∴P（5，2），如图．
（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为

=1（a＞b＞0），
其半焦距c=6
2a=|PF1|+|PF2|=

112+22

12+22

∴a=3

，b²=a²-c²=9．
所以所求椭圆的标准方程为

=1
（2）点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）
设所求双曲线的标准方程为

=1(a1＞0，b1＞0)
由题意知，半焦距
c₁=6 2a1=||P′F1′|+|P′F2′||=|

112+22

12+22

|=4

a1=2

，
b₁²=c₁²-a₁²=36-20=16．
所以所求双曲线的标准方程为

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，已知两点F1（-6，0）、F2（6，0），点P位于第一象限，且tan∠PF1F2=211，tan∠PF2F1=2．（1）求以F1、F2】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁，F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-

，1）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足

F2M

．
（1）求椭圆C的方程．
（2）椭圆C上任一动点M（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为M₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围．

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不论θ如何变化，方程y²-6ysinθ-2x-9cos²θ+8cosθ+9=0，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若e=

，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，若

AF2

•

BF2

=0，且

＜e≤

，求k的取值范围．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的短轴长与焦距相等，且过定点(1，

)，倾斜角为

的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l在y轴上截距的取值范围；
（Ⅲ）求△ABP面积的最大值．

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已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C₁与抛物线C₂在第一象限的交点为P，|PF|=

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若过点A（-1，0）的直线与椭圆C₁相交于M、N两点，求使

成立的动点R的轨迹方程；
（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x-1）²+y²=1上的动点，求|RT|的最大值．

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