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椭圆
> 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=π4,若AB=4,BC=2,则Γ的两个焦点之间的距离为______....
题目
题型:上海
难度:
来源:
设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
π
4
,若AB=4,BC=
2
,则Γ的两个焦点之间的距离为______.
答案
如图,设椭圆的标准方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
,
由题意知,2a=4,a=2.
∵∠CBA=
π
4
,BC=
2
,∴点C的坐标为C(-1,1),
因点C在椭圆上,∴
(-1)
2
4
+
1
2
b
2
=1
,
∴b
2
=
4
3
,
∴c
2
=a
2
-b
2
=4-
4
3
=
8
3
,c=
2
6
3
,
则Γ的两个焦点之间的距离为
4
6
3
.
故答案为:
4
6
3
.
核心考点
试题【设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=π4,若AB=4,BC=2,则Γ的两个焦点之间的距离为______.】;主要考察你对
椭圆
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知椭圆离心率为0.5,且过(2,0)点,则椭圆的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
(-1,0),F
2
(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F
2
且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,则C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系中,若方程m(x
2
+y
2
+2y+1)=(x-2y+3)
2
表示的曲线为椭圆,则m的取值范围为( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(0,5)
D.(5,+∞)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率
e=
2
2
,在椭圆E上存在A,B两点关于直线l:y=x+1对称.
(Ⅰ)现给出下列三个条件:①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点;②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为
2
2
;③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为
1
2
.
试从中选择一个条件以确定椭圆E,并求出它的方程;(注:只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分)
(Ⅱ)若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S,求b的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
2
2
3
,过双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
=1
左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l
1
,l
2
分别交于A,B两点.
(1)求渐近线l
1
,l
2
的方程;
(2)若
AM
=3
BM
,且
OA
•
OB=8
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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