题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断是否存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足
OA |
OB |
答案
2 |
∴c2=a2-b2=2,
∵椭圆过点M(
2 |
∴
2 |
a2 |
1 |
b2 |
联立
|
∴椭圆C方程:
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(2)存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足
OA |
OB |
设直线l为y=kx+2,
把y=kx+2代入
x2 |
4 |
y2 |
2 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2 =-
8k |
2k2+1 |
4 |
2k2+1 |
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=4-
12k2 |
2k2+1 |
∵
OA |
OB |
OA |
OB |
AB |
∴x1x2+y1y2=0,
∴
4 |
2k2+1 |
12k2 |
2k2+1 |
解得k=±
2 |
∴直线l为y=
2 |
2 |
核心考点
试题【设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(2,1),且左焦点为F1(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)判断是否存在经过定点(0,2)的直线l与】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
| ||
2 |
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度..