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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C的两焦点分别为F1(-2


2
,0)、F2(2


2
,0)
,长轴长为6,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度..
答案
(1)由F1(-2


2
,0)、F2(2


2
,0)
,长轴长为6
得:c=2


2
,a=3
所以b=1
∴椭圆方程为
x2
9
+
y2
1
=1
…(5分)
(2)设A



x1y1



,B



x2y2



,由(1)可知椭圆方程为
x2
9
+
y2
1
=1
①,
∵直线AB的方程为y=x+2②…(7分)
把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0
x1+x2=-
18
5
x1x2=
27
10
…(10分)
|AB|=


(1+12)(
182
52
-4×
27
10
)
=
6


3
5
…(12分)
核心考点
试题【已知椭圆C的两焦点分别为F1(-22,0)、F2(22,0),长轴长为6,(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆长轴上的两端点A1(-3,0),A2(3,0),两焦点恰好把长轴三等分,则该椭圆的标准方程为(  )
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A.B.
C.D.
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)经过点M(1,
3
2
)
,其离心率为
1
2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点.求O到直线距离的l最小值.
椭圆E以抛物线C:y2=-4x的焦点为焦点,它们的交点的横坐标为则椭圆的标准方程为(  )
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A.B.
C.D.
求过点P(2


5
,2


3
),且与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同焦点的椭圆的标准方程
设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,离心率为
1
2
,在x轴负半轴上有一点B,且


BF2
=2


BF1

(1)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x-


3
y-3=0
相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.魔方格