题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C的两焦点分别为F1(-2

2

，0)、F2(2

2

，0)，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．

答案

（1）由F1(-2

2

，0)、F2(2

2

，0)，长轴长为6
得：c=2

2

，a=3所以b=1
∴椭圆方程为

x2

9

+

y2

1

=1…（5分）
（2）设A

x1，y1

，B

x2，y2

，由（1）可知椭圆方程为

x2

9

+

y2

1

=1①，
∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）
把②代入①得化简并整理得10x²+36x+27=0
∴x1+x2=-

18

5

，x1x2=

27

10

…（10分）
又|AB|=

(1+12)( 182 52 -4× 27 10 )

=

6 3

5

…（12分）