求过点P(25，23)，且与椭圆x225+y29=1有相同焦点的椭圆的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求过点P(2

，2

)，且与椭圆

=1有相同焦点的椭圆的标准方程．

答案

椭圆

=1的焦点为(4，0)，(-4，0)所以c=4．
设所求椭圆方程为

=1(a＞b＞0)，所以a2-b2=16．(1)
又椭圆经过点P(2

，2

)，所以

=1(2)
解由(1)(2)组成的方程组得a2=40，b2=24，所以所求椭圆方程为

核心考点

试题【求过点P(25，23)，且与椭圆x225+y29=1有相同焦点的椭圆的标准方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为

，在x轴负半轴上有一点B，且

BF2

BF1

．
（1）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线x-

y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．魔方格

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已知椭圆中心在原点，一个焦点为（

，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，且原点O到直线

=1的距离为d=

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（

，0）作直线与椭圆C交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．

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已知椭圆的两个焦点F1(-

，0)，F2(

，0)，过F₁且与坐标轴不平行的直线l₁与椭圆相交于M，N两点，如果△MNF₂的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使

•

恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的三角形的周长为4+2

，且∠F₁BF₂=

2π

，求椭圆的标准方程．

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