题目
题型:湖南模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
BF2 |
BF1 |
(1)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线x-
3 |
(2)在(1)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.
答案
c |
a |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵|AF1|=|AF2|=a,
BF2 |
BF1 |
∴|AF1|=|AF2|=|F1F2|=a
∴△ABF2的外接圆圆心为F1(-
a |
2 |
又过A、B、F2三点的圆与直线x-
3 |
|-
| ||
2 |
∴a=2,∴c=1,b2=a2-c2=3.
∴所求椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)由(1)知F2(1,0),设l的方程为:y=k(x-1)
将直线方程与椭圆方程联立
|
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=
8k2 |
3+4k2 |
假设存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,
由于菱形对角线垂直,所以(
PM |
PN |
MN |
又
PM |
PN |
又MN的方向向量是(1,k),故k(y1+y2)+x1+x2-2m=0,则k2(x1+x2-2)+x1+x2-2m=0,
即k2(
8k2 |
3+4k2 |
8k2 |
3+4k2 |
由已知条件知k≠0且k∈R,
∴m=
k2 |
3+4k2 |
1 | ||
|
∴0<m<
1 |
4 |
故存在满足题意的点P且m的取值范围是(0,
1 |
4 |
核心考点
试题【设椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,离心率为12,在x轴负半轴上有一点B,且BF2=2BF1.(1)若过】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
x |
a |
y |
b |
2
| ||
7 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M(
3 |
3 |
3 |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点E(m,0),使
PE |
QE |
3 |
2π |
3 |
x2 |
m-1 |
y2 |
m-2 |
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