设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是______ |
双曲线中,a==b,∴F(±1,0),e==. ∴椭圆的焦点为(±1,0),离心率为. ∴则长半轴长为,短半轴长为1. ∴方程为+y2=1. 故答案为:+y2=1 |
核心考点
试题【设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是______】;主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]
举一反三
一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0). (Ⅰ)求P点的坐标; (Ⅱ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程. |
椭圆G:+=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点. (1)若M的坐标为(2,0),椭圆的离心率e=,求a,b的值; (2)若•=0. ①求椭圆的离心率e的取值范围; ②当椭圆的离心率e取最小值时,点N(0,3)椭圆上的点的最远距离为5,求此时椭圆G的方程. |
椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过点P(1,)且离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标. |
直线l:2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点,则以A为焦点,经过B点的椭圆的标准方程是______. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2,下顶点为A,直线AF1与椭圆的另一个交点为B,△ABF2的周长为8,直线AF1被圆O:x2+y2=b2截得的弦长为3. (I)求椭圆C的方程; (II)若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C,D,在线段CD上取一点Q满足:=-λ,=λ,λ≠0且λ≠±1.求证:点Q总在某定直线上. |