一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0). (Ⅰ)求P点的坐标; (Ⅱ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程. |
(Ⅰ)设F1关于l的对称点为F(m,n), 则 =-且2--+3=0,(3分) 解得m=-,n=,即F(-,),(4分) 故直线F2F的方程为x+7y-1=0.(5分) 由,解得P(-,).(6分) (Ⅱ)因为PF1=PF,根据椭圆定义,得 2a=PF1+PF2=PF+PF2=FF2 ==2, 所以a=.(8分) 又c=1,所以b=1. 所以椭圆C的方程+y2=1.(12分) |
核心考点
试题【一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0).(Ⅰ)求P点的坐标;(Ⅱ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭】;主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]
举一反三
椭圆G:+=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点. (1)若M的坐标为(2,0),椭圆的离心率e=,求a,b的值; (2)若•=0. ①求椭圆的离心率e的取值范围; ②当椭圆的离心率e取最小值时,点N(0,3)椭圆上的点的最远距离为5,求此时椭圆G的方程. |
椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过点P(1,)且离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标. |
直线l:2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点,则以A为焦点,经过B点的椭圆的标准方程是______. |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2,下顶点为A,直线AF1与椭圆的另一个交点为B,△ABF2的周长为8,直线AF1被圆O:x2+y2=b2截得的弦长为3. (I)求椭圆C的方程; (II)若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C,D,在线段CD上取一点Q满足:=-λ,=λ,λ≠0且λ≠±1.求证:点Q总在某定直线上. |
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆C:x2+y2+2x-4y-20=0的圆心为点A. (1)求椭圆G的方程; (2)求△AF1F2面积; (3)求经过点(-3,4)且与圆C相切的直线方程; (4)椭圆G是否在圆C的内部,请说明理由. |