直线l：2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线l：2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是______．

答案

由题意可知A（-6，0），B（0，4）
∵椭圆以A为焦点，∴c=6，且焦点在x轴上，∴b²=a²-36
设椭圆方程为

a2-36

=1，把B点坐标代入，得

a2-36

=1
∴a²=52，b²=16
∴椭圆方程为

=1
故答案为

核心考点

试题【直线l：2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁和F₂，下顶点为A，直线AF₁与椭圆的另一个交点为B，△ABF₂的周长为8，直线AF₁被圆O：x²+y²=b²截得的弦长为3．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P（1，3）的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：

=-λ

，

=λ

，λ≠0且λ≠±1．求证：点Q总在某定直线上．

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已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12．圆C：x²+y²+2x-4y-20=0的圆心为点A．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△AF₁F₂面积；
（3）求经过点（-3，4）且与圆C相切的直线方程；
（4）椭圆G是否在圆C的内部，请说明理由．

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

=1(a＞b＞0)上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率e=

，短轴长为2，且

，

)，

，

)，若

•

=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点(

，-

)，则椭圆方程是______．

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椭圆过点（3，0），离心率e=

，求椭圆的标准方程．

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