题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
2 |
m |
x1 |
b |
y1 |
a |
n |
x2 |
b |
y2 |
a |
m |
n |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
答案
c |
a |
| ||
a |
| ||
2 |
3 |
所以椭圆的方程为
y2 |
4 |
(Ⅱ)是,证明如下:
①当直线AB的斜率不存在时,即x1=x2,y1=-y2
当
m |
n |
x | 21 |
| ||
4 |
y | 21 |
x | 21 |
又A(x1,y1)在椭圆上,所以
x | 21 |
4
| ||
4 |
| ||
2 |
2 |
所以S=
1 |
2 |
1 |
2 |
②当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为y=kx+m,则
|
得到x1+x2=
-2km |
k2+4 |
m2-4 |
k2+4 |
∵
m |
n |
∴x1x2+
y1y2 |
4 |
(kx1+m)(kx2+m) |
4 |
代入整理,得2m2-k2=4,(10分)
∴S=
1 |
2 |
|m| | ||
|
1 |
2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
|m|
| ||
k2+4 |
| ||
2|m| |
综上所述,所以三角形的面积为定值(13分)
核心考点
试题【设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)上的两点,已知O为坐标原点,椭圆的离心率e=32,短轴长为2,且m=(x1b,y1】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
2 |
3 |
2 |
| ||
3 |
2 |
1 |
3 |
5 |
2 |
3 |
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1P |
F2P |
(1)求椭圆E的方程;
(2)若M,N是直线x=5上的两个动点,且F1M⊥F2N,则以MN为直径的圆C是否过定点?请说明理由.
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