离心率e=12，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

离心率e=

，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为______．

答案

由题设椭圆的焦点在y轴上，设方程为：

=1，由题得：

c=3

a2=b2+c2

解得

a=6

b=3

所以椭圆标准方程为

=1
故答案为：

=1．

核心考点

试题【离心率e=12，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F₁，F₂，且

F1P

•

F2P

=-6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F₁M⊥F₂N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．

题型：卢湾区二模难度：| 查看答案

已知F₁，F₂为椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F₂作椭圆的弦AB，若△AF₁B的周长为16，椭圆的离心率为e=

，则椭圆的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

中心在原点，一个焦点为F₁（0，

）的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为

，求椭圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆M：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，长轴长为6

，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证|AB|=

1+sin2θ

；
（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；
（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点（-

，

）．

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