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题目
题型:不详难度:来源:
离心率e=
1
2
,一个焦点是F(0,-3)的椭圆标准方程为______.
答案
由题设椭圆的焦点在y轴上,设方程为:
y2
a2
+
x2
b2
=1
,由题得:





c=3
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
解得





a=6
b=3


3

所以椭圆标准方程为
x2
27
+
y2
36
=1

故答案为:
x2
27
+
y2
36
=1
核心考点
试题【离心率e=12,一个焦点是F(0,-3)的椭圆标准方程为______.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为F1,F2,且


F1P


F2P
=-6

(1)求椭圆E的方程;
(2)若M,N是直线x=5上的两个动点,且F1M⊥F2N,则以MN为直径的圆C是否过定点?请说明理由.
题型:卢湾区二模难度:| 查看答案
已知F1,F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=


3
2
,则椭圆的方程为______.
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中心在原点,一个焦点为F1(0,


50
)的椭圆截直线y=3x-2所得的弦的中点的横坐标为
1
2
,求椭圆的方程.
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设椭圆M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为


2
2
,长轴长为6


2
,设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)求证|AB|=
6


2
1+sin2θ

(Ⅲ)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB|+|CD|的最小值.
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求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(-
3
2
5
2
).
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