当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆 > 已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心,椭圆的一个焦点为(1,0),点(32,62)在椭圆上,直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆C的方...
题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心,椭圆的一个焦点为(1,0),点(


3
2


6
2
)
在椭圆上,直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若线段MN的垂直平分线过点(0,
1
5
)
,求出直线l的方程.
答案
(Ⅰ)设椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1∴c=1∴a2=b2+1
∵点(


3
2


6
2
)
在椭圆上,
3
4
a2
+
6
4
b2
=1…3
分∴4b4-5b2-6=0∴b2=2,a2=3∴
x2
3
+
y2
2
=1…6

(Ⅱ)当k不存在时,MN的垂直平分线为x轴,不过点(0,
1
5
)
,不合题意.…(7分)
设直线y=k(x-1)∴





y=k(x-1)
x2
3
+
y2
2
=1
∴(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0…(8分)∴x1+x2=
6k2
2+3k2
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=-
4k
2+3k2
MN的中点为(
3k2
2+3k2
,-
2k
2+3k2
)…10
分∴
-2k
2+3k2
-
1
5
3k2
2+3k2
=-
1
k
∴3k2-5k+2=0∴k=
2
3
或k=1
y=
2
3
(x-1)或y=x-1…13
核心考点
试题【已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心,椭圆的一个焦点为(1,0),点(32,62)在椭圆上,直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆C的方】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率e=


6
3
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为


3
2

(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,其右焦点到直线x-y+2


2
=0的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线y=


3
3
x+1与椭圆交于P、N两点,求|PN|.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
过点(1,
3
2
)
,且离心率e=
1
2

(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(
1
8
,0)
,求k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
(2)已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0,并经过点(2,2),求此双曲线的标准方程.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,BC边长为24,AC、AB边上的中线长之和等于39.若以BC边中点为原点,BC边所在直线为x轴建立直角坐标系,则△ABC的重心G的轨迹方程为:______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.